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1、一元一次方程根的状况

△=b2-4ac

当△>0时,一元二次方程有2个不持平的实数根;

当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

当△<0时,一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质:

① 两组对边别离平行的四边形叫做平行四边形。

② 平行四边形不相邻的两个极点连成的线段叫他的对角线。

③ 平行四边形的对边/对角持平。

④平行四边形的对角线相互平分。

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菱形:①一组邻边持平的平行四边形是菱形

②领心的四条边持平,两条对角线相互笔直平分,每一组对角线平分一组对角。

③断定条件:界说/对角线相互笔直的平行四边形/四条边都持平的四边形。

矩形与正方形:

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

② 矩形的对角线持平,四个角都是直角。

③ 对角线持平的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的全部性质。

⑤一组邻边持平的矩形是正方形。

多边形:

①N边形的内角和等于(N-2)180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延伸线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个极点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平均数:关于N个数X1,X2…XN,咱们把(X父与女1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X

加权平均数:一组数据航椒4号里各个数据的重要程度未必相同,因而,在核算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这便是加权平均数。

二、根本定理

1、过两点有且只要一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角持平

4、同角或等角的余角持平

5、过一点有且只要一条直线和已知直线笔直

6、直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中,垂线段最qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售短

7、平行正义 通过直线外一点,有且只要一条直线与这条直线平行

8、假设两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行

9、同位角持平,两直线平行

10、内错角持平,两直线平行

11、同旁内角互补,两直线平行

12、两直线平行,同位角持平

13、两直线平行,内错角持平

14、两直线平行,同旁内角互补

15、定理 三角形两头的和大于第三边

16、推论 三角形两头的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任tom97何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角持平

22、边角边正义(SAS) 有两头和它们的夹角对应持平的两个三角形全等

23、角边角正义( ASA)有两角和它们的夹边对应持平的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其间一角的对边对应持平的两个三角形全等

25、边边边正义(SSS) 有三边对应持平的两个三角形全等

26、斜边、直角边正义(HL) 有斜边和一条直角边对应持平的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两头的间隔持平

28、定理2 到一个角的两头的间隔相同的点,在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两头间隔持平的一切点十分简略的野鸡套的调集

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角持平 (即等边对等角)

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边而且笔直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33、推论3 等边三角形的各角都持平,而且每一个角都等于60

34、等腰三角形的断定定理 假设一个三角形有两个角持平,那么这两个角所对的边也持平(等角对等边)

35、推论1 三个角都持平的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中,假设一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段笔直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔持平

40、逆定理 和一条线段两个端点间隔持平的点,在这条线段的笔直平分线上

41、线段的笔直平分线可看作和线段两头点间隔持平的一切点的调集

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 假设两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的笔直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称,假设它们的对应线段或延伸线相交,那么交点在对称轴上

45、逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线笔直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c有联系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360

49、四边形的外角和等于360

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180

51、推论 恣意多边的外角和等于360

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角持平

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边持平

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段持平

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分

56、平行四边形断定定理1 两组对角别离持平的四边形是平行四边形

57、平行四边形断定定理2 两组对边别离持平的四边 形是平行四边形

58、平行四边形断定定理3妈妈和女儿 对角线相互平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形断定定理4 一组对边平行持平的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线持平

62、矩形断定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形断定定理2 对角线持平的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都持平

65、菱形性质定理2 菱形的土茅帅对角线相互笔直,而且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(ab)2

67、菱形断定定理1 四边都持平的四边形是菱形

68、菱形断定定理2 对角线相互笔直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都持平

70、正方形性质定理qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售2正方形的两条对角线持平,而且相互笔直平分,每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心,而且被对称中心平分

73、逆定理 假设两个图形的对应点连线都通过某一点,而且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角持平

75、等腰梯形的触手系两条对角线持平

76、等腰梯形断定定理 在同一底上的两个角持平的梯 形是等腰梯形

77、对角线持平的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段持平,闪字签那么在其他直线上截得的线段也持平

79、推论1 通过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80、推论2 通过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,而且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,而且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

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83、(1)份额的根本性质:

假设a:b=c:d,那么ad=bc

假设 ad=bc ,那么a:b=c:d

84、(2)合比全美奶霸洗车行性质:

假设a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

85、(3)等比性质:

假设a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成份额定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成份额

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两头(或两头的延伸线),所得的对应线段成份额曹蒹葭怎样死的

88、定理 假设一条直线截三角形的两头(或两头的延伸线)所得的对应线段成份额,那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边,而且和其他两头相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成份额

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两头(或两头的延伸线)相交,所构成的三角形与原三角形类似

91、类似三角形断定定理1 两角对应持平,两三角形类似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形类似

93、断定定理2 两对应成份额且夹角持平,两三角形类似(SAS)

94、断定定理3 三边对应成份额,两三角形类似(SSS)

95、定理 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售边对应成份额,那么这两个直角三角形类似

96、性质定理1 类似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比

97、性质定理2 类似三角形周长的比等于类似比

98、性质定理3 类似三角形面积的比等于类似比的平方

99、恣意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,恣意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、恣意锐角的正切值等于它的余角的余切值,恣意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的间隔等于定长的点的调集

102、圆的内部能够看作是圆心的间隔小于半径的点的调集

103、圆的外部能够看作是圆心的间隔大于半径的点的调集

104、同圆或等圆的半径持平

105、到定点的间隔等于定长的点的轨道,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的间隔持平的点的轨道,是着条线段的笔直平分线

107、到已知角的两头间隔持平的点的轨道,是这个角的平分线

108、到两条平行线间隔持平的点的轨道,是和这两条平行线平行且间隔持平的一条直线

109、定理 不在同一直线上的三点确认一个圆。

110、垂径定理 笔直于弦的直径平分这条弦而且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径笔直于弦,而且平分弦所对的两条弧

②弦的笔直平分qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售线通过圆心,而且平分弦所对的两条金克什么弧

③平分弦所对的一条弧的直qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售径,笔直平分弦,而且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧持平

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113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中,持平的圆心角所对的弧持平,所对的弦持平,所对的弦的弦心距持平

115、推论 在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量持平那么它们所对应的其他各组量都持平

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等乡韵李东弧所对的圆周角持平;同圆或等圆中,持平的圆周角所对的弧也持平

118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120、定理 圆的内接四边形的对角互补,而且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122、切线的断定定理 通过半径的外端而且笔直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理 圆的切线笔直于通过切点的半径

124、推论1 通过圆心且笔直于切线的直线必通过切点

125、推论2 通过切点且笔直于切线的直线必通过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长持平圆心和这一点的连线平分两条切夏仁珍线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和持平

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆西南交通大学校歌周角

129、推论 假设两个弦切角所夹的弧持平,那么这两个弦切角也持平

130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分红的两条线段长的积持平

131、推论 假设弦与直径笔直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的份额中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的份额中项

133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积持平

134、假设两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d﹥R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

136、定理 相交两圆的连心线笔直平分两圆的公共弦

137、定理 把圆分红n(n≥3):

⑴顺次衔接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵通过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分红2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表明正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表明边长

143、假设在一个极点周围有k个正n边形的角,因为这些角的和应为360,因而k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长核算公式:L=n兀R/180

145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的联系 X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a 注:韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+牛舍风机8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其间 R 表明qq通讯录,初中数学:最要害公式!必考考点!都在这一篇!,出售三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

初中几许常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线,可向两头作垂线。

也可将图半数看,对称今后联系现。

角平分线平行线,等腰三角形来添。

角平分线加垂线,三线合一试试看。

线段笔直平分线,常向两头把线连。

要证线段倍与半,延伸缩短可试验。

三角形中两中点,衔接则成中位线。

三角形中有中线,延伸中线等中线。

平行四边形呈现,对称中心等分点。

梯形里边作高线,平移一腰试试看。

平行移动对角线,补成三角形常见。

证类似,比线段,添线平行成习气。

等积式子份额换,寻觅线段很要害。

直接证明有困难,等量代换少费事。

斜边上面作高线,份额中项一大片。

半径与弦长核算,弦心距来中心站。

圆上若有全部线,切点圆心半径连。

切线长度的核算,勾股定理最便利。

要想证明是切线,半径垂线细心辨。

是直径,成半圆,想成直角径连弦。

弧有中点圆心连,垂径定理要记全。

圆周角边两条弦,直径和弦端点连。

弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

要想作个外接圆,各边作出中垂线。

还要作个内接圆,内角平分线梦圆。

假设遇到相交圆,不要忘作公共弦。

表里相切的两圆,通过切点公切线。

若是添上连心线,切点必定在上面。

要作等角添个圆,证明标题少困难。

辅助线,是虚线,画图留意勿改动。

假设图形较涣散,对称旋转去试验。

根本康卓文作图很要害,平常把握要娴熟。

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